Question

14．如圖所示是一種用于測量微小壓差的U型管壓強(qiáng)計，細(xì)管的橫截面積都是a，粗管的橫截面積都是A，管內(nèi)盛有密度分別是ρ₁和ρ₂的兩種互不相溶的液體．當(dāng)兩臂液體上方氣體的壓強(qiáng)相等時，每種液體的液面都處在同一高度．問：當(dāng)密度為ρ₂的液面的高度差為h時，兩臂液面上方氣體的壓強(qiáng)差為多少？已知在使用過程中，兩粗管中都只有密度為ρ₁的液體，而沒有密度為ρ₂的液體．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出兩管內(nèi)液面升降的高度，然后求出兩管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，然后求出兩臂液面上方氣體的壓強(qiáng)差．

解答 解：由題意可知，密度為ρ₂的液體的液面仍留在細(xì)管內(nèi)，
由此可斷定當(dāng)密度為ρ₂的液體的液面高度差為h時，
L管中ρ₂液面下降$\frac{1}{2}$h，ρ₁液面下降$\frac{δ}{2}$，
由圖中幾何關(guān)系得：$\frac{1}{2}$Aδ=$\frac{1}{2}$ha，

與此同時，R管中ρ₂液面上升$\frac{1}{2}$h，ρ₁液面上升$\frac{δ}{2}$．
設(shè)當(dāng)L、R管中上方氣體的壓強(qiáng)相等時，兩管中ρ₁液體的深度為H，
則當(dāng)L、R管中上方氣體的壓強(qiáng)分別為p₁、p₂，
在L管中液面上C點(diǎn)壓強(qiáng)為：
p_C=p₁+ρ₁（H-$\frac{1}{2}$δ+$\frac{1}{2}$h）g，
在R管中與C點(diǎn)等高的D點(diǎn)壓強(qiáng)為
p_D=p₂+ρ₁（H+$\frac{1}{2}$δ-$\frac{1}{2}$h）g+ρ₂hg，
在達(dá)到平衡時，C、D兩點(diǎn)的壓強(qiáng)應(yīng)相等，
解得：p₁-p₂=（ρ₂-$\frac{{ρ}_{1}（A-a）}{A}$）gh．
答：兩臂液面上方氣體的壓強(qiáng)差為：（ρ₂-$\frac{{ρ}_{1}（A-a）}{A}$）gh．

點(diǎn)評 本題考查了求氣體的壓強(qiáng)差問題，分析清楚題意、分析清楚圖示情景是解題的前提與關(guān)鍵，然后可以求出氣體的壓強(qiáng)差；解題時要注意液柱長度的幾何關(guān)系．