Question

1．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，求：
（1）交流電源的頻率是多少．
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的最大動(dòng)能多大；
（3）質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t（狹縫寬度小于R，質(zhì)子在狹縫中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，然后結(jié)合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期，由f=$\frac{1}{T}$求出頻率；
（2）設(shè)粒子的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)著粒子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，由洛倫茲力提供向心力即可求出粒子的最大動(dòng)能；
（3）質(zhì)子在每一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過電場(chǎng)，即每一個(gè)周期內(nèi)電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子加速兩次，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)子加速的次數(shù)，然后結(jié)合最大動(dòng)能即可求出．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)質(zhì)子的速度為v，則：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{qBR}{m}$，
根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$，f=$\frac{1}{T}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$，f=$\frac{qB}{2πm}$
（2）質(zhì)子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，由：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$
則有最大動(dòng)能為：E_Km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\frac{qBR}{m}）^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（3）質(zhì)子在每一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過電場(chǎng)，即每一個(gè)周期內(nèi)電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子加速兩次，設(shè)需要經(jīng)過n次加速粒質(zhì)子的動(dòng)能達(dá)到最大，則：
$n•qU=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
所以質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=$\frac{n}{2}•T$
聯(lián)立方程得：t=$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$
答：（1）交流電源的頻率是$\frac{qB}{2πm}$．
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的最大動(dòng)能是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）質(zhì)子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速帶電粒子，但要注意粒子射出的速度與加速電壓無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和D型盒半徑有關(guān)．