Question

16．如圖所示，一光滑、絕緣斜面，傾角θ=37°，一質(zhì)量m=0.02kg的物體（可視為質(zhì)點）從斜面上的某點由靜止開始下滑．如果物體的帶電量q=+10^-2C，垂直紙面向里的勻強磁場B=4.0T．試求：物體在斜面上運動的最大速率及沿斜面下滑的最大距離（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面足夠長）．

Answer 1

分析 當(dāng)物體在斜面上運動受到的洛侖茲力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力時，此時物體對斜面的壓力為0，物體即將脫離斜面運動，列式求出物體在斜面運動的最大速度，再對物體受力分析求出運動的加速度，最后利用勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出物體在斜面下滑的最大距離．

解答 解：當(dāng)物體在斜面上運動受到的洛侖茲力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力時，此時物體對斜面的壓力為0，物體即將脫離斜面運動
此時在斜面上運動的速度達到最大速度v，則有qvB=mgcosθ
得v=$\frac{mgcosθ}{qB}=\frac{0.02×10×cos37°}{1{0}^{-2}×4}m/s$=4m/s
物體在斜面上做初速度為0，加速度為a=$\frac{mgsinθ}{m}=6m/{s}^{2}$的勻加速直線運動
則由勻變速直線運動速度與位移關(guān)系有
v²-0=2ax
得$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×6}m$=$\frac{4}{3}m$
答：物體在斜面上運動的最大速率為4m/s，沿斜面下滑的最大距離為$\frac{4}{3}m$．

點評 解答本題的關(guān)鍵是找到物體將脫離斜面運動的臨界條件，列式求出在斜面運動的最大速度，再利用勻變速直線運動速度與位移關(guān)系求出在斜面下滑的最大距離．