4.在光滑絕緣的水平面上,左側(cè)平行極板間有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),右側(cè)圓筒內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,俯視圖如圖所示,圓心為O,半徑為R.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),初始位置在A點(diǎn),現(xiàn)由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從C孔沿直徑射入磁場(chǎng)區(qū)域,小球和圓筒壁的碰撞沒有動(dòng)能和電荷量損失.B、R、m、q均為已知量,圓筒僅有一個(gè)出入口C.
(1)求平行板間電壓U和小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(3)小球能從出入口C返回且不會(huì)跨越C點(diǎn),平行板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)對(duì)直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式得到速度與電壓U的關(guān)系.在磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式得到半徑與速度的關(guān)系,最后聯(lián)立求解即可;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,碰撞點(diǎn)將圓筒三等分,畫出軌跡圖,由幾何關(guān)系確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,分析時(shí)間與周期的關(guān)系進(jìn)行求解.
(3)小球能從出入口C返回且不會(huì)跨越C點(diǎn),設(shè)小球經(jīng)過n個(gè)相同圓弧順次排列后剛好經(jīng)過C點(diǎn)離開入口.每段圓弧對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心角為$\frac{2π}{n}$,由幾何關(guān)系求出粒子軌道半徑表達(dá)式,由第1小題r的表達(dá)式求解U.

解答 解:(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v,軌跡半徑為r.
小球在電場(chǎng)中加速過程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:
 qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$;
小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程,根據(jù)牛頓第二定律,有:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$;
聯(lián)立解得:U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,軌跡如圖所示:
由幾何知識(shí)得:θ=$\frac{2π}{3}$
則軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為 $\frac{π}{3}$
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{3×\frac{π}{3}}{2π}T$=$\frac{πm}{qB}$
(2)據(jù)題意可知,設(shè)小球經(jīng)過n個(gè)相同圓弧順次排列后剛好經(jīng)過C點(diǎn)離開入口.
則每段圓弧對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心角為 θ=$\frac{2π}{n}$,(n=3,4,5,6…)
小球的軌跡半徑:r=Rtan$\frac{θ}{2}$;
由U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$得 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}(tan\frac{π}{n})^{2}}{2m}$,(n=3,4,5,6…).
答:
(1)平行板間電壓U和小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r的函數(shù)關(guān)系式為 U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\frac{πm}{qB}$;
(3)小球能從出入口C返回且不會(huì)跨越C點(diǎn),平行板間所加電壓U應(yīng)滿足的條件為:U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}(tan\frac{π}{n})^{2}}{2m}$,(n=3,4,5,6…).

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑,再根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解.在求小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí),要注意公式t=$\frac{α}{2π}$T中α對(duì)應(yīng)的圓心角,不是磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.下列說法中正確的是(  )
A.光的干涉說明光是橫波
B.自然光在水面反射時(shí),反射光和折射光都是一定程度的偏振光
C.在真空中電磁波的頻率越高,傳播速度越小
D.在不同慣性系中,光在真空中沿不同方向的傳播速度不同

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18.如圖所示,兩條平行金屬導(dǎo)軌ab、cd置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直金屬導(dǎo)軌平面,兩導(dǎo)軌間的距離L=0.6m,金屬桿MN沿兩條導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng),速度v0=10m/s,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3V,已知金屬到桿MN的電阻r=1Ω,外接電阻R=8Ω.求:
(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大;
(2)MN兩端的電勢(shì)差,并指出哪點(diǎn)電勢(shì)高;
(3)金屬桿MN受到的安培力的大小和方向.

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15.如圖所示,在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域,正方形的一條邊與電場(chǎng)方向平行.質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的電子從某一條邊的中點(diǎn),以初速度v0射入該區(qū)域.初速度的方向垂直指向?qū),但電子沒有從對(duì)邊飛出.下列說法正確的是(  )
A.電場(chǎng)方向可能與初速度方向相反
B.電場(chǎng)方向可能與初速度方向垂直
C.電子離開該區(qū)域時(shí),動(dòng)能可能為$\frac{1}{2}$mv02
D.電子離開該區(qū)域時(shí),動(dòng)能可能為$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$qEL

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2.釙210經(jīng)a衰變成穩(wěn)定的鉛,其半衰期為138天,質(zhì)量為64g的釙經(jīng)過276天后,還剩多少克釙?寫出核反應(yīng)方程.

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9.如圖所示,半圓形軌道凹槽靜止放置在水平地面上,A點(diǎn)位于半圓形凹槽左邊緣,B點(diǎn)位于凹槽上某一點(diǎn),軌道半徑為R,在AB間斜靠一光滑且足夠長(zhǎng)的木板,在A點(diǎn)有a、b兩球(視為質(zhì)點(diǎn)),a球由靜止釋放沿斜面下滑到B點(diǎn),同時(shí)b球以某速度v0水平拋出,正好打在B點(diǎn),則下列說法正確的是(  )
A.a、b兩球有可能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)
B.b球打在B點(diǎn)的速度方向可能垂直于該點(diǎn)的切線方向
C.若a球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間是b球的兩倍,則木板與水平方向的夾角是60°
D.撤去木板,如果v0=$\sqrt{gR}$時(shí),則可判斷b球落點(diǎn)位于凹槽最低點(diǎn)的右側(cè)

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16.如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體,處在A狀態(tài)時(shí),溫度為tA=27℃,則氣體從狀態(tài)A等容變化到狀態(tài)M,再等壓變化到狀態(tài)B的過程中,對(duì)外所做的功W和在狀態(tài)B的溫度tB分別為(取1atm=1.0×105 Pa)( 。
A.W=300 J      tB=27℃B.W=300 J      tB=-33℃
C.W=750 J      tB=-33℃D.W=750 J      tB=27℃

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13.以不同的拋射角拋出三個(gè)小球A、B、C,三球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,下列說法中正確的是( 。
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14.潮汐能是一種清潔能源,如圖為潮汐發(fā)電的部分結(jié)構(gòu)圖,漲潮時(shí)大壩將水儲(chǔ)存,保持高水位,當(dāng)退潮時(shí),利用大壩內(nèi)外水位差,潮水流出推動(dòng)水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),水輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)組工作產(chǎn)生電能.已知某段時(shí)間潮水流經(jīng)水輪機(jī)的速度大小為v,水輪機(jī)輪葉的直徑為d,海水的密度為ρ,海水動(dòng)能的k倍(k<1)轉(zhuǎn)化為電能.因不能看到發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),小輝同學(xué)猜想,發(fā)電過程可能有兩種模式,第一種如圖甲所示,圓形金屬圈中充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬桿OC繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,已知金屬圈的半徑為R,金屬棒OC=L,圓心與圓周間接入電阻r,其余電阻不計(jì).第二種為“”形狀金屬桿MNPQGH在輻向磁場(chǎng)中也以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖乙所示,圖丙為發(fā)電機(jī)的截面圖,已知NP=GQ=R,PQ=L,MH兩端接入電阻r,其余電阻不計(jì).
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