分析 (1)對(duì)直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式得到速度與電壓U的關(guān)系.在磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式得到半徑與速度的關(guān)系,最后聯(lián)立求解即可;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,碰撞點(diǎn)將圓筒三等分,畫出軌跡圖,由幾何關(guān)系確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,分析時(shí)間與周期的關(guān)系進(jìn)行求解.
(3)小球能從出入口C返回且不會(huì)跨越C點(diǎn),設(shè)小球經(jīng)過n個(gè)相同圓弧順次排列后剛好經(jīng)過C點(diǎn)離開入口.每段圓弧對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心角為$\frac{2π}{n}$,由幾何關(guān)系求出粒子軌道半徑表達(dá)式,由第1小題r的表達(dá)式求解U.
解答 解:(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v,軌跡半徑為r.
小球在電場(chǎng)中加速過程,根據(jù)動(dòng)能定理,有:
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$;
小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程,根據(jù)牛頓第二定律,有:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$;
聯(lián)立解得:U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,軌跡如圖所示:
由幾何知識(shí)得:θ=$\frac{2π}{3}$
則軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為 $\frac{π}{3}$
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{3×\frac{π}{3}}{2π}T$=$\frac{πm}{qB}$
(2)據(jù)題意可知,設(shè)小球經(jīng)過n個(gè)相同圓弧順次排列后剛好經(jīng)過C點(diǎn)離開入口.
則每段圓弧對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心角為 θ=$\frac{2π}{n}$,(n=3,4,5,6…)
小球的軌跡半徑:r=Rtan$\frac{θ}{2}$;
由U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$得 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}(tan\frac{π}{n})^{2}}{2m}$,(n=3,4,5,6…).
答:
(1)平行板間電壓U和小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r的函數(shù)關(guān)系式為 U=$\frac{q{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$;
(2)小球與圓筒壁碰撞兩次后恰好從出入口C返回,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\frac{πm}{qB}$;
(3)小球能從出入口C返回且不會(huì)跨越C點(diǎn),平行板間所加電壓U應(yīng)滿足的條件為:U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}(tan\frac{π}{n})^{2}}{2m}$,(n=3,4,5,6…).
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑,再根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解.在求小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí),要注意公式t=$\frac{α}{2π}$T中α對(duì)應(yīng)的圓心角,不是磁場(chǎng)區(qū)域的圓心角.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 光的干涉說明光是橫波 | |
B. | 自然光在水面反射時(shí),反射光和折射光都是一定程度的偏振光 | |
C. | 在真空中電磁波的頻率越高,傳播速度越小 | |
D. | 在不同慣性系中,光在真空中沿不同方向的傳播速度不同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 電場(chǎng)方向可能與初速度方向相反 | |
B. | 電場(chǎng)方向可能與初速度方向垂直 | |
C. | 電子離開該區(qū)域時(shí),動(dòng)能可能為$\frac{1}{2}$mv02 | |
D. | 電子離開該區(qū)域時(shí),動(dòng)能可能為$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$qEL |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | a、b兩球有可能同時(shí)到達(dá)B點(diǎn) | |
B. | b球打在B點(diǎn)的速度方向可能垂直于該點(diǎn)的切線方向 | |
C. | 若a球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間是b球的兩倍,則木板與水平方向的夾角是60° | |
D. | 撤去木板,如果v0=$\sqrt{gR}$時(shí),則可判斷b球落點(diǎn)位于凹槽最低點(diǎn)的右側(cè) |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | W=300 J tB=27℃ | B. | W=300 J tB=-33℃ | ||
C. | W=750 J tB=-33℃ | D. | W=750 J tB=27℃ |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | A、B、C三球在運(yùn)動(dòng)過程中,加速度都相同 | |
B. | B球的射程最遠(yuǎn),所以最遲落地 | |
C. | A球的射高最大,所以最遲落地 | |
D. | A、C兩球的水平位移相等,所以兩球的水平速度分量相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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