Question

質(zhì)量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數(shù)），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊做何種運(yùn)動(dòng)？請說明理由．

（2）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力．

（3）從開始運(yùn)動(dòng)至t=t₁時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了多少功？

（4）若當(dāng)圓筒角速度達(dá)到ω₀時(shí)，使其減速轉(zhuǎn)動(dòng)，并以此時(shí)刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀－β₂t（式中ω₀、β₂均為已知），則減速多長時(shí)間后小物塊停止運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)   

（2）    

（3）    

（4）若，；若，

【解析】

解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同

根據(jù)，線速度與時(shí)間成正比

物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

（2）由（1）問分析結(jié)論，物塊加速度為

根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得

則細(xì)線拉力為

（3）對整體運(yùn)用動(dòng)能定理，有

其中

則電動(dòng)機(jī)做的功為

（4）圓筒減速后，邊緣線速度大小，線速度變化率為

若，細(xì)線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒同時(shí)停止，物塊減速時(shí)間為

若，細(xì)線松弛，物塊水平方向僅受摩擦力，物塊減速時(shí)間為

【考點(diǎn)】牛頓第二定律；動(dòng)能定理；