Question

16．如圖所示，人騎摩托車做騰躍特技表演，沿半徑為3.2m的圓弧橋面運(yùn)動(dòng)，到橋面最高點(diǎn)時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力為1 224N，然后水平飛出落到與圓心同高的水平面，已知人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全程中不計(jì)一切阻力，取g=10m/s²．則：
（1）求人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v₀；
（2）求人和車從橋面飛出的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）汽車到橋面最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合豎直方向的合力提供向心力求出人和車到達(dá)頂部平臺(tái)的速度v₀．
（2）人和車從橋面飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離L．

解答 解：（1）汽車在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=3.2m/s．
（2）人和車從橋面飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù) R=$\frac{1}{2}$gt²得
   t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8 s，
則人和車從橋面飛出的水平距離 L=v₀t=3.2×0.8m=2.56m．
答：
（1）人和車到達(dá)頂部平臺(tái)的速度為3.2m/s；
（2）人和車從橋面飛出的水平距離為2.56m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．