1.如圖所示,有一原長x=0.5m、勁度系數(shù)k=100N/m的輕質(zhì)彈簧穿過一光滑金屬桿,彈簧一端固定在金屬桿的一端點(diǎn)O,另一端與穿過金屬桿的小球相連,小球質(zhì)量m=1kg,整個裝置在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動.取g=10m/s2,$\sqrt{13}$=3.6,$\sqrt{5}$=2.24.
(1)當(dāng)小球在最低點(diǎn)速度為2m/s時,求彈簧的彈力.
(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為1m/s時,求彈簧的彈力.

分析 (1)對小球受力分析,根據(jù)向心力公式可求解形變量,再由胡克定律求解彈力;
(2)在最高點(diǎn)時要注意明確彈簧的形變方向,再由向心力公式及胡克定律進(jìn)行分析求解.

解答 解:(1)當(dāng)小球通過最低點(diǎn)時,小球受重力和拉力,設(shè)形變量為x1,則有:
kx1-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
而R=x+x1
代入解得:x1=0.16m;
彈力F=kx1=100×0.16=16N;
(2)當(dāng)小球通過最高點(diǎn)速度為1m/s時,設(shè)形變量為x2,則有:
kx2+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$;
R=x+x2;
代入解得:x2為負(fù)值,說明彈簧不能伸長,只能壓縮,故彈簧彈力應(yīng)豎直向上;
則有:
mg-kx2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$;
R=x-x2
代入解得:x2=0.076m;
則彈簧的彈力為F=Kx2=100×0.076=7.6N;
答:(1)彈力為16N;方向向上.
(2)彈力為7.6N,方向向下;

點(diǎn)評 本題考查向心力公式及胡克定律,解題中一定要注意明確彈簧的總長度是變化的;故轉(zhuǎn)動半徑是不同的.

練習(xí)冊系列答案
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7.用打點(diǎn)計時器研究勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中,造成各連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之差不是一個恒量的主要原因是( 。
A.長度測量不準(zhǔn)B.時間間隔不是0.02s而是0.18s
C.運(yùn)動中摩擦力作用D.木板未調(diào)成水平

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12.過山車的玩法很多,如圖A、B就是其中的兩種,將這兩種過山車簡化成車在外軌道和內(nèi)軌道運(yùn)動,假設(shè)這兩種過山車做的都是圓周運(yùn)動,做圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,不考慮各種摩擦阻力,則:

(1)在圖A中,通過最高點(diǎn)時人對座位剛好沒有壓力,在最高點(diǎn)速度是多少?
(2)在圖A中,在圓形軌道的最低點(diǎn)安裝一個測力傳感器,傳感器的示數(shù)在多大范圍時,過山車才能安全通過最高點(diǎn),已知過山車和人的總質(zhì)量為M
(3)在圖B中,要求過山車在最高點(diǎn)時對軌道的壓力是其重力的1倍到3倍,則最開始釋放的位置距離軌道最低點(diǎn)高度.

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9.AB是豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧軌道,下端B處的切線水平,如圖所示.一小球自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑,已知圓軌道半徑為R,小球的質(zhì)量為m,不計各處摩擦.求:
(1)小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大。
(2)小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時,所受軌道支持力NB多大?方向?小球的加速度大?
(3)小球剛過B點(diǎn)的加速度大小?方向?

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16.如圖所示,兩平行金屬板間距為d,電勢差為U,板間電場可視為勻強(qiáng)電場;金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子,由靜止開始從正極板出發(fā),經(jīng)電場加速后射出,并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動.忽略重力的影響,求:
(1)粒子從電場射出時速度v的大;
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R.

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6.如圖所示,電路中R1、R2均為可變電阻,電源內(nèi)阻不能忽略,平行板電容器C的極板水平放置.閉合開關(guān)S,電路達(dá)到穩(wěn)定時,帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動.如果僅改變下列某一個條件,油滴仍能靜止不動的是(  )
A.增大R2的阻值B.增大兩板間的距離
C.增大R1的阻值D.斷開開關(guān)S

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13.從離地500m的高空自由落下一個小球,忽略空氣阻力,g取10m/s2,求:
(1)經(jīng)過多長時間落到地面;
(2)小球剛落到地面時的速度大小.

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10.一橫截面積為S的金屬導(dǎo)線,設(shè)單位體積的導(dǎo)線中有n個自由電子,電子的電荷量為e,則導(dǎo)線內(nèi)電流強(qiáng)度為I時電子定向移動的速度為(  )
A.$\frac{I}{neS}$B.IneSC.InSD.$\frac{I}{nS}$

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11.要測量電壓表V1的內(nèi)阻RV,其量程為2V,內(nèi)阻約2KΩ.實(shí)驗(yàn)室提供的器材有:
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定值電阻R2,阻值為3KΩ;
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開關(guān)S一個,導(dǎo)線若干.
(1)有人擬將待測電壓表V1  和電流表A串聯(lián)接入電壓合適的測量電路中,測出V1 的電壓和電流,再計算出
RV.該方案實(shí)際上不可行,其最主要的原因是電流表量程太大,不能準(zhǔn)確測量流過電壓表V1的電流.
(2)請從上述器材中選擇必要的器材,設(shè)計一個測量電壓表V1內(nèi)阻RV的實(shí)驗(yàn)電路.要求測量盡量準(zhǔn)確,實(shí)驗(yàn)必須在同一電路中,且在不增減元件的條件下完成.試畫出符合要求的實(shí)驗(yàn)電路圖(圖中電源與開關(guān)已連接好),并標(biāo)出所選元件的相應(yīng)字母代號.
(3)V1內(nèi)阻RV的表達(dá)式為${R_V}=\frac{{{U_1}{R_2}}}{{{U_2}-{U_1}}}$,表達(dá)式中各測量量的物理意義U1表示的V1讀數(shù),U2表示V2讀數(shù).

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