如圖所示，長為L的木板A右邊固定著一個擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上。有一質(zhì)量為M的小木塊B，從木板A的左端開始以初速度v0在
木板A上滑動。小木塊B與木板A間摩擦因數(shù)為μ，小木塊B滑到木板A的右端與擋板發(fā)生碰撞。已知碰撞過程時間極短，且碰后木塊B恰好滑到木板A的左端就停止滑動。
（1）若μL=3v02/160g，在小木塊B與擋板碰撞后的運動過程中，摩擦力對木板A做正功還是負功？做了多少？
（2）討論木板A和小木塊B在整個過程中，是否有可能在某一段時間內(nèi)相對地面運動方向是向左的。如果不可能，說明理由；如果可能，求出至少可能向左滑動、又能保證木板A和小木塊B剛好不脫離的條件。

（1）摩擦力對木板做負功，大小為（27/400）M v02
（2）B向左滑又不脫離A的條件是2v02/15g＜μL≤3v02/20g
（1）設B與A碰撞后A、B的速度分別為vA、vB，最終A、B的共同速度為v，則由動量守恒、能量守恒有mBv0=mAvA+mBvB，mBv0=（mA+mB）v
μmBgL=（1/2）mAvA2+（1/2）mBvB2-（1/2）（mA+mB）v2
又μL=3v02/160g
以上各式聯(lián)列解得v=（2/5）v0，vA=（1/2）v0，vB=（1/4）v0
或v=（2/5）v0，vA=（3/10）v0，vB=（11/20）v0
分析上述兩組結果，由于兩物碰撞后均與v0同向，而其中第二組結果vA=（3/10）v0＜vB=（11/20）v0，該速度關系與實際不符，舍去
因此，由動能定理可得摩擦力做功
Wf =（1/2）（1.5M）v2-（1/2）（1.5M）vA2=-（27/400）M v02
即摩擦力對木板做負功，大小為（27/400）M v02
（2）整個過程動量守恒，A不可能向左運動，碰后B可能。
要使B向左運動，由動量守恒、能量守恒有
mBv0=mAvA+mBvB，mBv0=（mA+mB）v
μmBgL=（1/2）mAvA2+（1/2）mBvB2-（1/2）（mA+mB）v2  vB＜0
以上各式聯(lián)列解得μL＞2v02/15g
要保證A和B不脫離，由動量守恒和能量守恒有
mBv0=（mA+mB）v
2μmBgL≥（1/2）mBv02-（1/2）（mA+mB）v2
解得μL≤3v02/20g
故B向左滑又不脫離A的條件是2v02/15g＜μL≤3v02/20g
練習冊系列答案
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求：(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動的位移。
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花樣滑冰運動中，在一個平直的冰道上，一對雙人滑運動員正以相同的水平速度v0=4m/s勻速滑行，某時刻質(zhì)量為m1=80kg的男運動員將質(zhì)量為m2=40kg的女運動員沿與v0相同的方向向前水平推出(推出時間極短)，推出的女運動員相對冰面的速度為v2=5m/s。
(1)求女運動員被推出瞬間，男運動員速度大小是多少；
(2)推出女運動員t=2s后，男運動員以a=3m/s2的加速度勻加速去追趕勻速運動的女運動員，他將在距推出點多遠處追上女運動員。(不計推出女運動員的距離，推出后2s內(nèi)兩運動員均做勻速運動)

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(1)推力做的功WF；
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（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

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( 3 ）小球通過右端圓弧頂點E 后，離E的最大高度是多少。

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