Question

4．甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L=24m處，乙車速度v_乙=60m/s，甲車速度v_甲=50m/s，如圖所示．若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=2m/s²，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)，求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
（2）甲車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上乙車？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車相距最大時(shí)的臨界條件：兩車速度相等，由速度時(shí)間公式求時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求解即可；
（2）甲車追上乙車時(shí)，根據(jù)兩車位移關(guān)系，由位移公式求出所用的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大，即  v_甲+at₁=v_乙，得：
t₁=$\frac{{v}_{乙}^{\;}-{v}_{甲}^{\;}}{a}$=$\frac{60-50}{2}$ s=5 s
甲車位移為：x_甲=v_甲t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=50×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=275 m
乙車位移為：x_乙=v_乙t₁=60×5 m=300 m
此時(shí)兩車間距離為：△x=x_乙+L₀-x_甲=275+24-300=49m
（2）甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系為：x_甲′=x_乙′+L₀甲車位移為：x_甲′=v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
乙車位移為：x_乙′=v_乙t₂
將x_甲′、x_乙′代入位移關(guān)系，得：v_甲t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=v_乙t₂+L₀
代入數(shù)值并整理得：t²-10t₂-24=0，
解得：t₂=-2 s（舍去）或t₂=12 s
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是49m．
（2）經(jīng)過(guò)12s時(shí)間甲車追上乙車．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于追擊問(wèn)題，關(guān)鍵要分析兩個(gè)物體之間的關(guān)系，本題明確兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)的臨界條件和追擊條件是解決本題的關(guān)鍵，要知道當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大．