Question

4．如圖（甲）所示，質(zhì)量為1kg的一小物塊，以初速度v=11m/s從傾角為θ=37°固定斜面底端，先后兩次滑上斜面，第一次不對物塊施加力的作用，第二次對小物塊施加一沿斜面向上的恒力F，利用傳感器測得兩種情況下小物塊沿斜面向上運動的v-t圖象，如圖（乙）所示，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　　）

• A． a是不施加力所得的圖象，b是施加恒力F所得的圖象
• B． 有恒力F作用時，小物塊在上升過程中機械能是減少的
• C． 有恒力F作用時，小物塊在上升過程中克服摩擦做的功多
• D． 在上升過程中，施加恒力F比不施加力時機械能的變化量多

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的斜率得出勻減速運動的加速度大小，結合牛頓第二定律判斷出哪種圖線施加恒力，哪種圖線不施加恒力．根據(jù)功能關系判斷有恒力F作用時物塊的機械能變化．根據(jù)速度位移公式比較出位移的大小，從而比較出克服摩擦力做功的大小關系．根據(jù)重力勢能和動能的變化，得出機械能變化的大小關系．

解答 解：A、根據(jù)v-t中斜率等于加速度的意義可知：a圖線的加速度大小為：${a}_{a}=\frac{△v}{△t}=\frac{11}{1.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
b的加速度大小為：${a}_=\frac{△v}{△t}=\frac{11}{1}m/{s}^{2}=11m/{s}^{2}$，
因為兩次均為勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{a}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ-F}{m}$，${a}_=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
即a圖線是施加恒力F時的圖線，b圖線是不施加恒力F時的圖線．故A錯誤．
B、有恒力F時，由于加速度的方向向下，大小為10m/s²，因為gsinθ=6m/s²，可知μmgcosθ＞F，即摩擦力和F的合力向下，做負功，根據(jù)除重力以外其它力做功等于機械能的增量知，機械能減�。�故B正確．
C、有恒力F時，加速度較小，根據(jù)速度位移公式知，上滑的位移較大，則上升過程中克服摩擦力做功較多，故C正確．
D、結合C的分析可知，有恒力F時，小物塊上升的高度比較大，所以在最高點的重力勢能比較大，而升高的過程動能的減小是相等的，所以在上升過程機械能的減少量較�。�故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、功能關系、運動學公式的運用，通過加速度的大小，結合牛頓第二定律得出哪種圖線對應有恒力，哪種圖線沒有恒力是解決本題的關鍵．