Question

4．民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側向的固定目標．假設運動員騎馬奔馳的速度為v₁，運動員靜止時射出的弓箭速度為v₂，直線跑道離固定目標的最近距離為d，要想命中目標且射出的箭在空中飛行的時間最短，試求：
（1）箭射到靶的最短時間；
（2）運動員放箭處離目標的距離．

Answer 1

分析 運動員放出的箭既參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動，又參與了垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，當放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，根據(jù)t=$\fracuy82oic{{v}_{2}}$求出最短時間，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，求出箭在馬運行方向上的距離，根據(jù)運動的合成，求出運動員放箭處離目標的距離．

解答 解：（1）當放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，所以最短時間t=$\fracemiikgi{{v}_{2}}$．
（2）因最短時間為t=$\frac2c0w6au{{v}_{2}}$，則箭在沿馬運行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
所以放箭處距離目標的距離為s=$\sqrt{28eimsg^{2}+（\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$=$\fracsqkws2w{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．
答：（1）箭射到靶的最短時間$\fraceuocw4w{{v}_{2}}$；
（2）運動員放箭處離目標的距離$\frackimwcgc{{v}_{2}}\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道箭參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動和垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性．