Question

如圖所示，為一示波管的示意圖，陰極和陽(yáng)極間的加速電壓U₁=2500V，偏轉(zhuǎn)板y₁和y₂間的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂=200V，兩板間距離為d=2.0cm，板長(zhǎng)為L(zhǎng)=6.0cm，偏轉(zhuǎn)板右側(cè)到熒光屏的距離為l=18.0cm．已知電子的質(zhì)量m=0.90×10^-30kg和電子的電荷量e=1.60×10^-19C．從陰極發(fā)射出的電子（設(shè)初速為零），經(jīng)陰極和陽(yáng)極間電場(chǎng)加速后，又經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)作用打在熒光屏的P點(diǎn)上，求：
（1）電子從陽(yáng)極小孔中穿出時(shí)速度v₀的大��；
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y；
（3）P點(diǎn)到熒光屏中心O的距離Y；（本題結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)求出離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移y．
（3）由速度的分解求解電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解P點(diǎn)到熒光屏中心O的距離Y．

解答：解：（1）電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

1

2

mv₀²=eU₁
得：v₀=

2eU1 m

=

2×1.6×10-19×2500 9×10-31

m/s≈3.0×10⁷m/s     
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度 a=

eU2

md

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間  t=

L

v0

垂直于板面方向偏移的距離 y=

1

2

at²   
得  y=

U2L2

4U1d

=

200×62

4×2500×2

cm=0.36cm    
（3）離開電場(chǎng)時(shí)，垂直于板面的分速度v_y=at=

eU2

md

?

L

v0

設(shè)離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度為θ，有  tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

200×6

2×2500×2

=

3

25

P點(diǎn)到熒光屏中心O的距離Y=y+ltanθ=0.36+18×

3

25

≈2.5cm     
答：（1）電子從陽(yáng)極小孔中穿出時(shí)速度v₀的大小為3.0×10⁷m/s；（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y為0.36cm；（3）P點(diǎn)到熒光屏中心O的距離Y為2.5cm

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)在加速電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．