Question

一位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽時(shí)，子彈水平射出后擊中目標(biāo)．當(dāng)子彈在飛行過(guò)程中速度平行于拋出點(diǎn)與目標(biāo)的連線時(shí)，大小為v，不考慮空氣阻力，已知連線與水平面的夾角為θ，求
（1）子彈的飛行時(shí)間t
（2）子彈飛行的水平距離和豎直距離y．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，將速度分解為水平方向和豎直方向，求出水平分速度，在平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，求出擊中目標(biāo)時(shí)豎直方向上的分速度，根據(jù)豎直方向上的分速度v_y=gt，求出子彈的飛行時(shí)間．
（2）根據(jù)x=v_ot和y=

1

2

gt2求出子彈飛行的水平距離和豎直距離．

解答：解：（1）初速度v₀=v cosθ，
擊中目標(biāo)時(shí)，位移與水平方向夾角的正切值為tanθ．
在平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．
所以擊中目標(biāo)時(shí)速度與水平方向夾角正切值tanα=2tanθ．
tanα=2tanθ=

vy

v0

．
則v_y=gt=2v₀tanθ
飛行時(shí)間t═

2v0tanθ

g

=

2vsinθ

g

．
故飛行的時(shí)間為

2vsinθ

g

．
（2）水平距離x=v0t=vcosθ?

2vsinθ

g

=

v2sin2θ

g

，
豎直距離y=

1

2

gt2=

2v2sin2θ

g

．
子彈飛行的水平距離和豎直距離分別為：

v2sin2θ

g

，

2v2sin2θ

g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道在平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．