Question

如圖所示，在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v，做勻速直線運動．某時刻將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點的小滑塊輕放到車面距右端的c處，滑塊剛好停在小車左端A處，設定平板車上表面各處粗糙程度相同．
（1）求滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）若平板車車速為2v，且保持不變，當滑塊輕放到車面C處的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端A處掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）小滑塊在滑動摩擦力的作用下向右加速，根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和功能關系，結(jié)合幾何關系列式求解；
（2）假設取最小值，則滑塊恰好滑到最左端，再次根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和功能關系，結(jié)合幾何關系列式求解；
（3）小滑塊在平板車上先加速后減速，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，根據(jù)運動學公式和幾何關系列式聯(lián)立求解恰好不掉下的臨界時間．
解答：解：（1）設小滑塊受平板車的動摩擦力大小為f
根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度為a=
滑塊相對車滑動時間t=
滑塊相對車滑動距離S=vt-vt=vt
滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=fs
解得Q=mv²，f=
即滑塊和平板車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為mv²．
（2）設恒力F取最小值F′，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好達到車的左端，則滑塊運動到車左端的時間 t₁=
由幾何關系，有 2vt₁-vt₁=
由牛頓定律有 F′+f=ma₁
解得：F′=3f=，t₁=
則恒力F大小應該滿足條件是F≥．
（3）力F取最小值，當滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端畫出，相對車先做勻加速運動（設運動加速度為a₂，時間為t₂），再做勻減速運動（設加速度大小為a₃）．到達車右端時，與車有共同速度，則有
F′-f=ma₂
f=ma₃

代入數(shù)據(jù)解得 t₂=
則力F的作用時間t應該滿足t₁≤t≤t₁+t₂，即≤t≤
即力F的作用時間應該滿足≤t≤．
點評：本題關鍵是分析清楚物體受力后，根據(jù)牛頓第二定律求得各段的加速度，然后根據(jù)運動學公式結(jié)合幾何關系列式求解．