Question

如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L= 1 m．間距d = m，兩金屬板間電壓U_MN= 1×10⁴ V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，已知A、F、G處于同一直線(xiàn)上．B、C、H也處于同一直線(xiàn)上．AF兩點(diǎn)距離為m�，F(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線(xiàn)方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m = 3×10^-10 kg，帶電量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

 (1)求帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向

 (2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁

(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B₂應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

 

Answer 1

（1）v==×10⁵m/s.tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出(2) B₁=T。(3) 大于T。

解析:（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度a，

qu/d=ma，

解得a=×10¹⁰m/s²。

由L=v₀t，解得t=1×10^-5s。

豎直方向速度為v_y=at=×10⁵m/s.

射出時(shí)速度v==×10⁵m/s.

 速度v與水平方向夾角為θ，tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出。

（2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向偏移的位移y=at²=m，y=d/2。

即粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1=d/cos30°=m。

由qvB₁=m，解得B₁=T。

（3）分析可知，當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知，R₂+ R₂/sin60°=1.

解得R₂=(2-3)m。

由qvB₂=m，解得B₂=T。

所以B₂應(yīng)滿(mǎn)足的條件為大于T。