Question

14．兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是（　�。�

• A． 周期之比T₁：T₂=3：1
• B． 線速度之比v₁：v₂=3：1
• C． 向心力之比為F₁：F₂=1：18
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：9

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由此判定周期等描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，所以周期之比T₁：T₂=3$\sqrt{3}$：1，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，所以線速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，所以向心力之比為F₁：F₂=1：18，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，所以向心加速度之比a₁：a₂=1：9，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉公式并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．