Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達(dá)頂部平臺，接著離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力做功忽略不計．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）人和車到達(dá)頂部平臺時的速度v．
（2）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s．
（3）圓弧對應(yīng)圓心角θ．
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

（1）運用動能定理研究開始到頂部平臺過程可知：
pt₁-mgH=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得：v=3m/s
（2）由平拋運動規(guī)律可得：
H=

1

2

gt₂²，s=vt₂
帶入數(shù)據(jù)得：s=1.2m．
（3）摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，落至A點時，其豎直方向的分速度
v_y=gt₂=4m/s．
設(shè)摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則
tanα=

vy

v

=

4

3

，即α=53°
所以θ=2α=106°
（4）在摩托車由最高點飛出落至O點的過程中，由動能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
在O點對其受力分析，運用牛頓第二定律得：N-mg=

mv′2

R

，
代入數(shù)據(jù)解出：N=7740N．
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．
答：（1）人和車到達(dá)頂部平臺時的速度v是3m/s．
（2）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s為1.2m．
（3）圓弧對應(yīng)圓心角θ為106°．
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為7740N．