Question

如圖所示，光滑的水平軌道與半徑R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道相切于M點，半圓形軌道最高點為N，質(zhì)量m_A=0.1kg的小球A與質(zhì)量m_B=0.2kg的小球B一起以v₀=2m/s的初速度向右運動，兩球中間放有少許塑料性炸藥，當兩球運動到M點時，炸藥爆炸，小球B恰好能通過最高點N后水平拋出，g=10m/s²，求：

①爆炸后小球A的速度大小和方向

②小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合力的沖量．

Answer 1

①小球B恰好通過最高點，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：m_Bg=m_B，代入數(shù)據(jù)解得：v_N=m/s，

從M到N過程，小球B的機械能守恒，由機械能守恒定律得：

m_Bv_B²=m_Bg•2R+m_Bv_N²，代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s，

炸藥爆炸過程A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，

代入數(shù)據(jù)解得：v_A=﹣4m/s，方向：水平向左；

②以向右為正方向，對小球B，由動量定理得：

I=m_Bv_N﹣m_Bv_B=0.2×（﹣）﹣0.2×5=﹣（+1）N•s，方向：水平向左；

答：①爆炸后小球A的速度大小為4m/s，方向：水平向左．

②小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合力的沖量大小為：（+1）N•s，方向：水平向左．