Question

如圖所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R=，軌道在A點(diǎn)的切線與水平方向成60°角，在B點(diǎn)的切線與豎直線CD垂直；在Ⅲ區(qū)域內(nèi)有一寬為d的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，方向水平向右．一質(zhì)量為m、帶電荷量為﹣q的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)）從左邊界的O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入?yún)^(qū)域Ⅰ，恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道切線進(jìn)入軌道且恰好不能從電場(chǎng)右邊界穿出，求：                    

（1）OM的長(zhǎng)L；                                                                                               

（2）區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′；                                                                     

（3）小球到達(dá)區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的右邊界上的點(diǎn)與OO′的距離s．                               

                                                                                       

                                                                                                                           

Answer 1

（1）小球在區(qū)域 I中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為v_A，豎直分速度為v_y，

則有：v_A==2v₀，v_y=v₀tan60°=v₀，

由牛頓第二定律可得：a=，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移工地得：v_y=2aL，

解得：L=；

（2）在區(qū)域 II中，由圖可能得，由A至B下降的高度為，

則由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：mg•=mv_B²﹣mv_A²，解得：v_B=3v₀，

在區(qū)域 III中，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v_B²=2d，解得：E′=；

（3）小球的速度：v_B=t，解得：t=，

小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即：h=gt²=，

所以小球到達(dá)右邊界的點(diǎn)到OO′的距離：s=BC+h=+；

答：（1）OM的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=；

（2）區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為；

（3）小球到達(dá)區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)右邊界上的點(diǎn)與OO′的距離為+．