Question

3．某研究小組同學(xué)要測(cè)量一個(gè)未知電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)電阻r．手邊的實(shí)驗(yàn)器材有：
待測(cè)電源 （電動(dòng)勢(shì)E約為4V，內(nèi)阻r 約為0.8Ω），電壓表V（量程為1V，內(nèi)阻R_V約為
1KΩ），滑動(dòng)變阻器R₁（0～10.0Ω），滑動(dòng)變阻器R₂（0～100.0Ω），電阻箱R₃（0～99.99Ω），
電阻箱R₄（0～2.999KΩ），定值電阻R₀（阻值為10Ω），開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線(xiàn)若干．
（1）由于電壓表V的量程太小，需將電壓表量程擴(kuò)大為3V，則應(yīng)測(cè)量此電壓表的內(nèi)阻R_V，該小組同學(xué)依據(jù)圖甲電路進(jìn)行測(cè)量，步驟如下：
①S 斷開(kāi)，使滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P處于最左端a，并將電阻箱的阻值調(diào)為零；
②閉合S，將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P由左端緩慢向右滑動(dòng)，當(dāng)電壓表的讀數(shù)為滿(mǎn)偏值時(shí)，滑動(dòng)片P停止滑動(dòng)；
③保持滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值使電壓表的讀數(shù)為滿(mǎn)偏值的一半時(shí)，記下電阻箱的阻值R_a=995Ω．該實(shí)驗(yàn)中電阻箱應(yīng)選用R₄，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用R₁．（填入器材所對(duì)應(yīng)的符號(hào)）
從以上步驟測(cè)得的數(shù)據(jù)可得，要改裝成量程為3V的電壓表，該電壓表應(yīng)串聯(lián)的分壓電阻R_b=1990Ω．

（2）研究小組的同學(xué)利用題給的電壓表（表盤(pán)未改動(dòng)）串聯(lián)分壓電阻R_b構(gòu)成量程為3V的電壓表后，設(shè)計(jì)了圖乙的電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)電阻r．為了使電壓表的讀數(shù)隨電阻箱的阻值改變而有較大的變化，在干路上連接了一個(gè)阻值為R₀的定值電阻，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)改變電阻箱的阻值R得到多組對(duì)應(yīng)電壓表的讀數(shù)值U．導(dǎo)出的$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$的函數(shù)關(guān)系式為$\frac{1}{U}=\frac{3}{E}+\frac{{3（r+{R_0}）}}{E}\frac{1}{R}$；由此作出$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$的圖象如圖丙所示，得到圖線(xiàn)的截距為b，斜率為k．則電源電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為$\frac{3}$； 內(nèi)阻的表達(dá)式為$\frac{k}$-R₀．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)半偏法可求得電壓表內(nèi)阻，再根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律可求得應(yīng)串聯(lián)的電阻；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，變形可知$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$對(duì)應(yīng)的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可明確對(duì)應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，電阻箱示數(shù)達(dá)到995Ω，故電阻箱只能選擇R₄；因滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇總阻值較小的R₁；
根據(jù)半偏法可知，電壓表內(nèi)阻為995Ω；根據(jù)串聯(lián)規(guī)律可知：
R=3×995-995=1990Ω；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：
3U=$\frac{E}{r+{R}_{0}+R}×R$
變形可得：
$\frac{1}{U}=\frac{3}{E}+\frac{{3（r+{R_0}）}}{E}\frac{1}{R}$
則由圖象可知，圖象的截距為：b，則有：
$\frac{3}{E}$=b；
圖象的斜率k=$\frac{3（r+{R}_{0}）}{E}$
聯(lián)立解得：
$r=\frac{k}-{R_0}$
  $E=\frac{3}$
故答案為：（1）R₄；R₁；（2）$\frac{3}$；$\frac{k}$-R₀

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)以及電表的改裝原理，要注意明確公式的變形以及數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，明確圖象法在數(shù)據(jù)處理中的作用．