Question

16．某校“身邊的物理“社團(tuán)小組利用鉛筆和橡皮研究運(yùn)動(dòng)和力．如圖所示，某同學(xué)將一根長為L、涂過潤滑油可視為光滑的細(xì)線一端系一個(gè)小球，另一端懸掛于鐵架臺(tái)上O點(diǎn)，細(xì)線豎直，小球靜止．現(xiàn)在細(xì)線中點(diǎn)左側(cè)放一支鉛筆，然后水平向右勻速移動(dòng)該鉛筆，且鉛筆緊貼著細(xì)線．則在鉛筆運(yùn)動(dòng)到與橡皮接觸的過程中（　�。�

• A． 小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
• B． 小球在圖示位置的速度大小為v$\sqrt{1+co{s}^{2}θ}$
• C． 細(xì)線的拉力大于小球的重力
• D． 若鉛筆運(yùn)動(dòng)的速度為v，當(dāng)小球在圖示位置時(shí)，細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{2vsi{n}^{2}θ}{L}$

Answer 1

分析 將鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，求出沿繩子方向上的分速度，而沿繩子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，小球在水平方向上的分速度為v，根據(jù)平行四邊形定則求出小球的速度，再依據(jù)角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，即可求解．

解答 解：A、將鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度分解為沿繩方向和垂直于繩子方向，
如圖，

則沿繩子方向上的分速度為vsinθ，因?yàn)檠乩K子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，所以小球在豎直方向上速度為vsinθ，因?yàn)棣戎饾u增大，所以小球在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)，不是勻加速運(yùn)動(dòng)，
小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速運(yùn)動(dòng)，則合力在豎直方向上，合力與速度方向不在同一直線上，所以小球做曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、根據(jù)平行四邊形定則得：小球在圖示位置時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+（vsinθ）^{2}}$=v$\sqrt{1+si{n}^{2}θ}$，故B錯(cuò)誤；
C、因小球在豎直方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，因此繩中拉力T＞mg且逐漸減小，故C正確；
D、依據(jù)角速度公式ω=$\frac{v}{R}$，那么當(dāng)小球在圖示位置時(shí)，細(xì)線繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=$\frac{vcosθ}{\frac{\frac{L}{2}}{cosθ}}$=$\frac{2vco{s}^{2}θ}{L}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道鉛筆與繩子接觸的點(diǎn)的速度在沿繩子方向上的分速度等于小球在豎直方向上的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．