Question

3．某物理興趣小組想測量一種絲線所能承受的最大拉力．實驗室提供了下列器材：米尺一根、量角器一個、重為G的鉤碼若干．同學(xué)們把一鉤碼直接懸掛在這種絲線上，結(jié)果絲線沒有斷，也沒有發(fā)生明顯伸長．下面是同學(xué)們設(shè)計的兩個方案．

方案A：如圖甲所示，將絲線一端固定在某一位置，然后在絲線下方不斷增加鉤碼，直到絲線斷裂，記下此時的鉤碼個數(shù)為n，根據(jù)所學(xué)的知識可知，鉤碼總的重量等于絲線所能承受的最大拉力T；
方案B：如圖乙所示，用鉤碼（掛鉤光滑）和絲線做成一個重錘線確定豎直方向，再用量角器確定水平方向后將米尺水平固定．絲線兩端各系一個小釘子，伸直后測出釘子之間的絲線長度l₁，將一個鉤碼掛在絲線上，在一段的釘子不動的情況下，逐漸移動另一個釘子，直到絲線斷裂．記下此時兩釘子的位置P、Q，并測出它們之間的距離l₂．根據(jù)所學(xué)的知識可算出絲線能承受的最大拉力T．
上述兩個方案中，較好的是方案B（填“A”或“B”）；利用較好的方案計算絲線所能承受的最大拉力的表達(dá)式為T=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．（請用題目中的字母表示）

Answer 1

分析 兩種方案都是根據(jù)共點力平衡求解繩子的最大拉力，從操作的可行性進(jìn)行判斷哪種方案最好，并根據(jù)共點力平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：方案A鉤碼只能一個一個加，使得測量的棉線拉力不連續(xù)，造成測量的不準(zhǔn)確．
方案B最佳，當(dāng)繩子斷時，測出PQ的長度和繩子的長度，根據(jù)共點力平衡求出繩子的最大拉力．
繩子與豎直方向夾角的正弦值sin$θ=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$，則cos$θ=\frac{\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}{{l}_{1}}$，根據(jù)平衡有：2Tcosθ=mg，解得最大拉力T=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．
故答案為：B；$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，通過共點力平衡進(jìn)行分析，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．