Question

18．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：
（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大�。�
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點(diǎn)的速度．
（2）對B到C段研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力大小，從而求出滑塊對軌道的壓力．
（3）對A到B段運(yùn)用動能定理，求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）因滑塊恰能通過C點(diǎn)，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．
設(shè)滑塊在C點(diǎn)的速度大小為v_C，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊在C點(diǎn)有
  $mg=m\frac{v_C^2}{R}$①
所以v_c=2m/s                        
（2）滑塊從B到C，由動能定理$-mg•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$③
解得v_B=6m/s                        ④
滑塊在B點(diǎn)受重力mg和軌道的支持力F_N，根據(jù)牛頓第二定律有
  ${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$⑤
由④⑤解得F_N=6N                   
（3）從A到B，由動能定理$mg•h-{W_克}_f=\frac{1}{2}mv_B^2$⑦
由④⑦解得克服摩擦力做功W_f=0.5J      
答：答：（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s．
（2）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為6N．
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.5J

點(diǎn)評 本題綜合考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．