Question

1．如圖所示，一階梯高寬都為0.4m，一球以水平速度v飛出，欲打在第四級(jí)臺(tái)階上，v的取值范圍是（　�。�

• A． $\sqrt{6}$m/s＜v≤2$\sqrt{2}$m/s
• B． 2$\sqrt{2}$m/s＜v≤3.5 m/s
• C． $\sqrt{2}$m/s＜v≤$\sqrt{6}$m/s
• D． 2$\sqrt{2}$m/s＜v≤$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 小球以水平速度由第一級(jí)臺(tái)階上拋出欲打在第四級(jí)臺(tái)階上，求出兩個(gè)臨界情況，速度最小時(shí)打在第三級(jí)臺(tái)階的邊緣上，速度最大時(shí)，打在第四級(jí)臺(tái)階的邊緣上．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²和x=vt，得出v的臨界值，從而得到v的范圍．

解答 解：若小球打在第四級(jí)臺(tái)階的右側(cè)邊緣上高度h=4×0.4m=1.6m，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt₁²，解得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6}{10}}$s=$\sqrt{0.32}$s
水平位移x₁=4×0.4m=1.6m．則平拋的最大速度v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1.6}{\sqrt{0.32}}$=2$\sqrt{2}$m/s．
若小球打在第三級(jí)臺(tái)階的邊緣上，高度h′=3×0.4m=1.2m，根據(jù)h′=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，解得t₂=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2.4}{10}}$s=$\sqrt{0.24}$s，
水平位移x₂=3×0.4m=1.2m，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度 v₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{1.2}{\sqrt{0.24}}$m/s=$\sqrt{6}$m/s．
則 $\sqrt{6}$m/s＜v≤2 $\sqrt{2}$m/s．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$解決本題的關(guān)鍵掌握臨界情況，速度最小時(shí)落在第三級(jí)臺(tái)階的邊緣上，速度最大時(shí)落在第四級(jí)臺(tái)階邊緣上．