Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小沙箱，被長為L的細(xì)繩靜懸于距離地面高L的空中．一質(zhì)量為m的子彈水平射向沙箱：子彈與沙箱相互作用的時(shí)間極短；子彈從沙箱穿出時(shí)速度方向未改變，落地點(diǎn)距懸點(diǎn)O的水平位移為2

2

L；沙箱擺動(dòng)的最大角度為60°，沙箱尺寸遠(yuǎn)小于L．不計(jì)空氣阻力，已知M=8m，試求
（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細(xì)繩對(duì)沙箱拉力的大小；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是多少．

Answer 1

（1）設(shè)子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率為v_箱，則
MgL（1-cos60°）=

1

2

M

v

2箱

 
解得   v_箱=

gL

                                
又根據(jù)牛頓第二定律得
T-Mg=

Mv 2箱

L

  
解得T=2Mg=16mg
（2）設(shè)子彈射出沙箱的瞬間，速率為為v_子，
則L=

1

2

gt2         
2

2

L=v_子t
  解得v_子=2

gL

                                 
由動(dòng)量守恒得：
mv₀=mv_子+Mv_箱                              
解得v₀=

M+2m

m

gL

=10

gL

答：（1）子彈射出沙箱的瞬間，沙箱的速率和細(xì)繩對(duì)沙箱拉力的大小16mg；
（2）射出沙箱后的瞬間與射入沙箱前的瞬間，子彈速率分別是2

gL

和10

gL

．