Question

1．如圖所示，水平方向的勻強磁場呈帶狀分布，兩區(qū)域磁感應(yīng)強度不同，寬度都是L，間隔是2L．邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框，處于豎直平面且與磁場方向垂直，底邊平行于磁場邊界，離第一磁場的上邊界的距離為L．線框從靜止開始自由下落，當線框穿過兩磁場區(qū)域時恰好都能勻速運動．若重力加速度為g，求：
（1）第一個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度B₁；
（2）線框從開始下落到剛好穿過第二磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出線框穿過第一個磁場區(qū)域時的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律和安培力公式，抓住重力和安培力相等求出第一個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出線框穿過第二個磁場區(qū)域時的速度，通過能量守恒定律求出線框從開始下落到剛好穿過第二磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）線框穿過第一個磁場區(qū)域時有：${v}_{1}=\sqrt{2gL}$，
切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁=B₁Lv₁，
根據(jù)歐姆定律得，電流為：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}$，
mg=B₁I₁L，
聯(lián)立解得：${B_1}=\sqrt{\frac{mgR}{{{L^2}\sqrt{2gL}}}}$．
（2）線圈從開始運動到剛要進入第二區(qū)域的磁場，做勻變速運動所走的距離是2L
${{v}_{2}}^{2}=4gL$，
解得：${v}_{2}=2\sqrt{gL}$    
從開始到穿過第2個磁場區(qū)域，共下落了6L高度，由能量守恒定律有：
$6mgL=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$ 
解得：Q=4mgL
答：（1）第一個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度為$\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}\sqrt{2gL}}}$．
（2）線框從開始下落到剛好穿過第二磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的總熱量為4mgL．

點評 本題電磁感應(yīng)與力學知識、能量的簡單綜合，抓住線框穿過兩磁場區(qū)域時恰好都能勻速運動．即重力和安培力相等進行求解．