Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為M，半徑為R的光滑大圓環(huán)用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)，套在大圓環(huán)上的質(zhì)量均為m的兩個小圓環(huán)（可視為質(zhì)點）均從大圓環(huán)的最高處以大小相同，方向相反的水平初速度同時滑下，m：M=2：9，重力加速度為g，當輕桿對大圓環(huán)的彈力為零時，小圓環(huán)與大圓環(huán)的連線與豎直方向的夾角為60°，則小圓環(huán)開始運動時的速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{2gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． 2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小圓環(huán)做圓周運動的向心力由徑向的合力提供，抓住輕桿對大圓環(huán)的彈力為零，根據(jù)共點力平衡求出小環(huán)對大環(huán)的作用力，從而得出大環(huán)對小環(huán)的作用力，根據(jù)徑向的合力提供向心力求出小圓環(huán)運動的速度．再根據(jù)動能定理求出小圓環(huán)的初速度．

解答 解：當小圓環(huán)與大圓環(huán)的連線與豎直方向的夾角為60°，大圓環(huán)受重力和兩個小圓環(huán)的彈力作用，兩個小環(huán)對大環(huán)的彈力大小相等，互成120度，根據(jù)平行四邊形定則知：
F₁=F₂=Mg，
對小環(huán)分析有：$mgcos60°+{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)動能定理得：$mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
m：M=2：9，
聯(lián)立兩式解得：${v}_{0}=2\sqrt{gR}$．
故選：D．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律、共點力平衡的綜合運用，知道小圓環(huán)徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求出小圓環(huán)與大圓環(huán)的連線與豎直方向的夾角為60°時的速度是解決本題的關(guān)鍵．