Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶上放置n個相同的正方形閉合導線圈，每個線圈的質量均為m，電阻均為R，邊長均為L，線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ，線圈與傳送帶共同以速度外勻速向右運動。MN與PQ為勻強磁場的邊界，平行間距為d（L＜d），速度v0方向與MN垂直。磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下。當線圈右側邊進入磁場邊界PQ時與傳送帶發(fā)生相對運動，線圈的右側邊經(jīng)過邊界時又恰好與傳送帶的速度相同。設傳送帶足夠長， 且線框在傳送帶上始終保持右側邊平行于磁場邊界。已知重力加速度為g，線圈間不會相碰。求：

（1）線圈的右側邊剛進入磁場時，線圈的加速度大小；

（2）線圈右側邊從MN運動到PQ經(jīng)過的時間t；

（3）n個線圈均通過磁場區(qū)域到恢復和傳送帶共速，線圈釋放的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）-μg方向向左；（2）；（3）2nμmgd

【解析】

（1）線圈剛進入磁場，由法拉第電磁感應定律：

E=BLv0

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

I=

所以安培力

F=

根據(jù)牛頓第二定律：

F-μmg=ma.

所以

a=-μg，方向向左

（2 ）根據(jù)動量定理，對線圈：

μmgt -I安=0.

其中安培力的沖量：

I安= F安t′=BL·t′=BLq

q=.

綜上解得

t=.

（3）自線圈進入磁場到線圈右側邊界到達PQ過程中，根據(jù)動能定理

μmgd-W安=0.

所以克服安培力做功

W安=μmgd

線圈離開磁場的運動情況和進入磁場相同，

W安′=μmgd

所以

Q=2nμmgd