Question

（2011?宿遷三模）如圖所示，光滑足夠長導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，其下端連接一個(gè)燈泡，燈泡電阻為R=3Ω，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，除燈泡外其它電阻不計(jì)．兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

5

T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上．將導(dǎo)體棒從靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v=2.4m/s時(shí)通過燈泡電量q=0.9

5

C．隨著導(dǎo)體棒的下滑，其位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系趨近于x=3t-1.6．g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2.4m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q；
（3）為了提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)小燈泡的功率，試通過計(jì)算提出兩條可行的措施．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒下滑的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系x=3t-1.6，由數(shù)學(xué)知識(shí)可求出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度，最大速度時(shí)，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，由平衡條件可求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量．
（2）根據(jù)感應(yīng)電量的公式q=

△Φ

R

=

BLx

R

，可求出導(dǎo)體棒速度為v=2.4m/s時(shí)下滑的位移x，在這個(gè)過程中，導(dǎo)體棒的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為燈泡的內(nèi)能和導(dǎo)體棒的動(dòng)能，由能量守恒定律可求出燈泡產(chǎn)生的熱量Q；
（3）根據(jù)功能關(guān)系得到燈泡功率的表達(dá)式，再從理論上分析提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)小燈泡的功率的方法．

解答：解：（1）由題，導(dǎo)體棒的位移隨時(shí)間變化關(guān)系趨近于x=3t-1.6，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，這是直線方程，其斜率大小等于速度，則得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)最大速度v_m=3m/s．
此時(shí)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinθ=

B2L2vm

R

代入數(shù)據(jù)化簡得：m=1kg 
（2）設(shè)導(dǎo)體棒下滑距離為x時(shí)速度為v=2.4m/s，在此過程中通過燈泡的電量：q=

BLx

R

，
根據(jù)能量守恒定律得：
mgxsinθ=Q+

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)化簡得：Q=10.62J    
（3）小燈泡的最大功率為：P=

(BLvm)2

R

此時(shí)又有：mgsinθ=

B2L2vm

R

化簡得：P=

(mgsinθ)2R

B2L2

因此，提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)小燈泡的功率的措施有：增大導(dǎo)體棒的質(zhì)量、增加導(dǎo)軌平面的傾角、換電阻較大的燈泡、減小磁場(chǎng)、減小導(dǎo)軌間距離．
答：（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m為1kg；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2.4m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q是10.62J；
（3）提高ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)小燈泡的功率的措施有：增大導(dǎo)體棒的質(zhì)量、增加導(dǎo)軌平面的傾角、換電阻較大的燈泡、減小磁場(chǎng)、減小導(dǎo)軌間距離．

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是：位移的解析式x=3t-1.6，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可求出導(dǎo)體棒的最大速度，同時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程要會(huì)分析，而導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，可從力和能量兩個(gè)角度研究．