Question

15．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距為L，其中NO₁、QO₂部分水平，傾斜部分MN、PQ與水平面的夾角均為α，整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面MNQP向上，長為L的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R．將ab由靜止釋放，在ab下滑至速度剛達(dá)到穩(wěn)定的過程中，cd始終靜止不動(dòng)．若導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則在上述過程中（　　）

• A． ab棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
• B． ab棒下滑的最大速度為$\frac{mgRsinα}{B^2L^2}$
• C． cd棒所受摩擦力的最大值為mgsinαcosα
• D． cd棒中產(chǎn)生的熱量等于ab棒機(jī)械能的減少量

Answer 1

分析 通過分析ab棒的受力情況，由牛頓第二定律判斷其加速度變化情況．由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系求ab棒的最大速度．當(dāng)ab棒下滑的速度最大，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，cd棒所受的安培力最大，由平衡條件求解最大摩擦力．由能量守恒定律分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．

解答 解：A、ab棒下滑的速度為v時(shí)所受的安培力大小為 F=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，即 mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma，可知，v增大時(shí)a減小，因此ab棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．故A正確．
B、當(dāng)ab棒的加速度為零時(shí)速度達(dá)到最大，則 mgsinα-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=0，解得：ab棒下滑的最大速度為 v=$\frac{2mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)ab棒下滑的速度最大，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，cd棒所受的安培力最大，由F=BIL，知cd棒受到的安培力最大值等于ab棒受到的安培力最大值，為 F_m=mgsinα，方向垂直于磁感線向左下方（正視），由平衡條件得：cd棒所受摩擦力的最大值為 f_m=F_mcosα=mgsinαcosα，C正確．
D、由能量守恒定律知，cd棒中產(chǎn)生的熱量等于ab棒機(jī)械能的減少量與ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱之差，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，采用隔離法分別研究兩棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．要注意ab棒機(jī)械能的減少量轉(zhuǎn)化為兩棒產(chǎn)生的焦耳熱和ab棒的摩擦生熱．