Question

1．2014年6月18日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接．設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．對接成功后“神舟十號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為$\frac{1}{19}$R，運行周期為T，則（　　）

• A． 對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力為零
• B． 對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度為g
• C． 對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為$\frac{20πR}{19T}$
• D． 地球質(zhì)量為${（\frac{20}{19}）^3}\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}{R^3}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的關(guān)系得出對接成功后，飛船的加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系．根據(jù)飛船的軌道半徑，結(jié)合周期，求出飛船的線速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力不為零，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由題意知，r=$\frac{20}{19}R$，可知a=$\frac{361}{400}g$，故B錯誤．
C、對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度v=$\frac{2π•\frac{20}{19}R}{T}=\frac{40πR}{19T}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=${（\frac{20}{19}）^3}\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}{R^3}$．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．