Question

8．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，最髙點B和最低點A與圓形軌道的圓心三點在一條豎直線上，最低點A與水平面平滑連接．一質(zhì)量為m的小球以某一速度從水平面上的C點滑向半圓形軌道的最低點A，再沖上光滑半圓形軌道AB，當小球?qū)⒁獜能壍揽贐點飛出時，對軌道的壓力恰好為零，最后落至水平面上的C點．若不考慮空氣阻力，且重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球在B點只受1個力的作用
• B． 小球在AB軌道上運動的過程中，所受的向心力對小球做負功
• C． AC距離為2R
• D． 軌道上的最低點A受到小球的壓力為5mg

Answer 1

分析 小球在B點對軌道的壓力為零，僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出B點的速度，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，通過B點的速度和時間求出AC距離．根據(jù)動能定理求出A點速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在A點所受的支持力，從而得出小球?qū)�軌道A點的壓力．向心力方向與速度方向垂直，不做功．

解答 解：A、小球在B點對軌道的壓力恰好為零，可知小球在B點僅受重力，故A正確．
B、小球在AB軌道上運動過程中，由于向心力的方向與速度方向垂直，可知向心力不做功，故B錯誤．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$得，v_B=$\sqrt{gR}$，根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則x_AC=v_Bt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R，故C正確．
D、根據(jù)動能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，在A點，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N=6mg，則軌道上最低點受到小球的壓力為6mg，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律與圓周運動、平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．