Question

【題目】某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖所示�，F(xiàn)用該電動(dòng)機(jī)在水平地面內(nèi)拉動(dòng)一物體可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長(zhǎng)，如圖所示。已知物體質(zhì)量，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)，離出發(fā)點(diǎn)左側(cè)s距離處另有一段動(dòng)摩擦因數(shù)為、長(zhǎng)為d的粗糙材料鋪設(shè)的地面。取

若s足夠長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)功率為2W時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少？

若s足夠長(zhǎng)，當(dāng)物體速度為時(shí)，加速度為多少？

若，物體與粗糙材料之間動(dòng)摩擦因數(shù)啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后，分析物體在達(dá)到粗糙材料之前的運(yùn)動(dòng)情況。若最終能滑過粗糙材料，則d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）d不超過0.16m

【解析】

電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，當(dāng)拉力與摩擦力大小相等時(shí)速度，結(jié)合求最大速度。

當(dāng)時(shí)，由圖象及求出拉力，再由牛頓第二定律求加速度。

由知，物體在速度達(dá)到前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。也可采用假設(shè)法研究。

電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，水平方向受拉力F和摩擦力，則有：

得：

物體速度最大時(shí)，加速度為零，有：

根據(jù)，得最大速度為：

解得：

當(dāng)時(shí)，由圖象及可知，拉力為：

由牛頓第二定律得：

解得：

由知，物體在速度達(dá)到前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

速度達(dá)到時(shí)，應(yīng)經(jīng)過的位移為：

所以小物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)粗糙材料，到達(dá)粗糙材料時(shí)速度為：

或假設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)粗糙材料，則速度，不超過，假設(shè)成立。

在粗糙材料上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，

由牛頓第二定律得：

可得：

小物體停止前最多滑行的距離為：

則d不超過