Question

10．從某一高處水平拋出一個物體，物體著地時的速度方向與水平方向成θ角．不計空氣阻力，取地面為重力勢能的參考平面，則物體拋出時的動能與重力勢能之比為（　�。�

• A． sin²θ
• B． cos²θ
• C． tan²θ
• D． cot²θ

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運動，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosθ
豎直分速度為：
v_y=vsinθ
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，
故v₀=v_x=vcosθ
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故高度為：
h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$，
拋出時的動能為：${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}co{s}^{2}θ$，
拋出時的勢能為：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}θ$，
因而動能與勢能之比為cot²θ．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值即可．