Question

20．光電計時器是一種研究物體運動情況的常見儀器．當(dāng)有物體從光電門通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用如圖甲所示裝置探究物體的加速度與合外力、質(zhì)量關(guān)系，其 NQ是水平桌面，PQ是一端帶有滑輪的長木板，1、2是固定在木板上的兩個光電門（與之連接的兩個光電計時器沒有畫出）．小車上固定著用于擋光的窄片K，測得其寬度為d，讓小車從木板的頂端滑下，光電門各自連接的計時器顯示窄片K的擋光時間分別為t₁和t₂．

（1）該實驗中，在改變小車的質(zhì)量M或沙桶的總質(zhì)量m時，保持M＞＞m，這樣做的目的是小車所受合外力大小等于（或約等于）mg；
（2）為了計算出小車的加速度，除了測量d、t₁和t₂之外，還需要測量兩光電門之間的距離（或“小車由光電門1運
動至光電門2所用時間”），若上述測量
量用x表示，則用這些物理量計算加速度的表達式為a=$\frac{{{d^2}（t_1^2-t_2^2）}}{2xt_1^2t_2^2}$（或$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{x{t_1}{t_2}}}$）；
（3）某位同學(xué)經(jīng)過測量、計算得到如下表數(shù)據(jù)，請在圖乙中作出小車加速度與所受合外力的關(guān)系
圖象．

組別	1	2	3	4	5	6	7
M/kg	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58
F/N	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
a/m•s-2	0.13	0.17	0.26	0.34	0.43	0.51	0.59

（4）由圖象可以看出，該實驗存在著較大的誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因是：木板傾角偏小（或“平衡摩擦力不足”或“末完
全平衡摩擦力”）．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．
該實驗采用的是控制變量法研究，其中加速度、質(zhì)量、合力三者的測量很重要．
為消除摩擦力對實驗的影響，可以把木板的左端適當(dāng)墊高，沙桶的總重力要遠小于小車的重力，可使小車的合力近似等于沙桶總重力來測量．

解答 解：（1）設(shè)小車的質(zhì)量為M，沙桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當(dāng)m＜＜M時，即當(dāng)沙桶的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于沙桶的總重力．
這樣做的目的是小車所受合外力大小等于（或約等于）mg．
（2）除了測量d、t₁和t₂之外，還需要測量兩光電門之間的距離，v₁=$\fracxefi4jq{{t}_{1}}$，v₂=$\fraceo1npu1{{t}_{2}}$，
加速度的表達式為a=$\frac{{{d^2}（t_1^2-t_2^2）}}{2xt_1^2t_2^2}$（或$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{x{t_1}{t_2}}}$）；
（3）如下圖

（4）從上圖中發(fā)現(xiàn)直線沒過原點，當(dāng)F≠0時，a=0．也就是說當(dāng)繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．該同學(xué)實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
故答案為：（1）小車所受合外力大小等于（或約等于）mg；
（2）兩光電門之間的距離（或“小車由光電門1運
動至光電門2所用時間”），
$\frac{{{d^2}（t_1^2-t_2^2）}}{2xt_1^2t_2^2}$（或“$\frac{{d（{t_1}-{t_2}）}}{{x{t_1}{t_2}}}$”）；
（3）如右圖；
（4）木板傾角偏�。ɑ颉捌胶饽Σ亮Σ蛔恪被颉澳┩�
全平衡摩擦力”）．

點評 對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由．比如為什么要平衡摩擦力，為什么要先接通電源后釋放紙帶等．
這樣問題我們要從實驗原理和減少實驗誤差方面去解決．