Question

9．特戰(zhàn)隊員在進行素質訓練時，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索，從高度一定的平臺由水平狀態(tài)無初速開始下擺，如圖所示，在到達豎直狀態(tài)時放開繩索，特戰(zhàn)隊員水平拋出直到落地．不計繩索質量和空氣阻力，特戰(zhàn)隊員可看成質點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時的水平位移越大
• B． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時的速度越大
• C． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時的水平方向速度越大
• D． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度越大

Answer 1

分析 根據動能定理、結合平拋運動的規(guī)律推導出水平位移的表達式，從而確定何時水平位移最大．根據動能定理比較落地的速度大小，以及落地時水平方向的速度．

解答 解：A、設平臺離地的高度為H，繩長為L，根據動能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，
對于平拋過程，根據H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，得水平位移為：x=vt=$2\sqrt{L（H-L）}$，則知當L=$\frac{H}{2}$時，水平位移最大．故A錯誤．
B、對全過程運用動能定理知，mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知落地的速度大小與繩索長度無關，故B錯誤．
C、落地時水平方向的速度等于平拋運動的初速度，根據v=$\sqrt{2gL}$知，繩索越長，落地時水平方向的速度越大，故C正確．
D、繩索越長，平拋運動的高度越小，平拋運動的時間越短，則落地時豎直方向上的速度越小，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．