Question

18．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N，飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小f=4N且保持不變，g取10m/s²．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，12s后飛行器因故立即失去升力無法修復(fù)．求：
（1）正常飛行t₁=10s到達(dá)高度h₁；
（2）飛行器還能上升的高度h₂；
（3）飛行器從失去升力到落地的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式可以求出10s到達(dá)的高度；
（2）失去升力后，重力和空氣阻力對(duì)其做功，先求出加速度，再求出還能上升的高度；
（3）先求出失去升力后繼續(xù)上升的時(shí)間，然后計(jì)算下落時(shí)間，求和可得結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，飛行器加速上升過程中：F-mg-f=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{F-mg-f}{m}=\frac{28-2×10-4}{2}=2m/{s}^{2}$
飛行12s內(nèi)上升的高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：h₁=144m        
（2）飛行器12s末的速度：v=a₁t₁=2×12=24 m/s        
飛行器減速上升過程：mg+f=ma₂       
解得：${a}_{2}=\frac{mg+f}{m}=\frac{2×10+4}{2}=12m/{s}^{2}$
則飛行器還能上升的高度：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24×24}{2×12}$=24m        
（3）飛行器失去升力后上升的時(shí)間：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{24}{12}=2s$     
飛行器下降過程中：mg-f=ma₃             
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$          
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{3}=\sqrt{42}$s，飛行器從失去升力到落地的時(shí)間：$t={t}_{2}+{t}_{3}=2+\sqrt{42}$s
（1）正常飛行t₁=10s到達(dá)高度h₁為144m；
（2）飛行器還能上升的高度h₂為24m；
（3）飛行器從失去升力到落地的時(shí)間為（2+$\sqrt{42}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．