Question

12．鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，內(nèi)、外軌道平面與水平面間有夾角，若在某彎道處的規(guī)定行駛速度為v，則（　�。�

• A． 彎道處路面應筑成外高內(nèi)低
• B． 火車轉彎時速度等于v時，不需要向心力
• C． 火車轉彎時速度大于v時，輪緣擠壓內(nèi)軌
• D． 火車轉彎時速度小于v時，輪緣擠壓外軌

Answer 1

分析 火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答 解：火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得：
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故有：
mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、由以上的分析，結合向心力的特點可知彎道處路面應筑成外高內(nèi)低．故A正確；
B、若速度等于v，則這時鐵軌和車輪輪緣間無擠壓，但向心力不是等于0，而是等于mgtanθ，故B錯誤；
C、火車轉彎時速度大于v時，火車需要的向心力大于mgtanθ，所以輪緣擠壓外軌．故C錯誤；
D、若速度小于V，則重力和支持力提供的合力大于向心力，所以內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．