Question

6．如圖所示，光滑彎曲的桿，一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，小球a、b套在桿上，小球b與輕質(zhì)彈簧拴接，在桿的水平部分處于靜止，彈簧右端固定．將小球a自桿上高于O點(diǎn)h的某點(diǎn)釋放，與b發(fā)生彈性碰撞后被彈回，恰能到達(dá)桿上高于O點(diǎn)$\frac{h}{4}$的位置，已知a的質(zhì)量為m，求
①小球a下滑過程中受到的沖量；
②小球b的質(zhì)量；
③彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①小球a下滑過程機(jī)械能守恒，由 機(jī)械能守恒定律求出a的速度，然后由動(dòng)量定理求出沖量；
②小球a反彈過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出a碰撞后的速度，a、b碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用定律守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出b的質(zhì)量；
③彈簧壓縮量最大時(shí)其彈性勢(shì)能最大，此時(shí)b球速度為零，對(duì)b與彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①小球a下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
由動(dòng)量定理可知，小球a受到的沖量：I=mv₀=m$\sqrt{2gh}$；
②小球a碰撞后反彈過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mg×$\frac{h}{4}$=$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=-mv₁+m_bv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²，
解得：m_b=3m；
③對(duì)b與彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$m_bv₂²=$\frac{3}{4}$mgh；
答：①小球a下滑過程中受到的沖量為m$\sqrt{2gh}$；
②小球b的質(zhì)量為3m；
③彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{3}{4}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理可以解題；要知道b的速度為零時(shí)彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大．