Question

4．如圖所示，在垂直于光滑水平地面的豎直線A₁A₂的右側(cè)的廣闊區(qū)域，分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場和平行于地面指向讀者的勻強(qiáng)磁場．在地面上停放著一輛質(zhì)量為M的絕緣小車，車的左、右兩端豎直固定著一對等大的平行帶電極板（構(gòu)成電容為C的平行板電容器，板距為L），分別帶電荷量為+Q和-Q，其中右極板緊靠A₁A₂線，下端開有一小孔．現(xiàn)有一帶正電的小物塊（電荷量為q、質(zhì)量為m），從A₁A₂線上距右板下端小孔高為H處，以速度 v₀水平向右射入電、磁場區(qū)域，恰在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且正好從右板下端的小孔切入小車底板的上表面，并立即貼著上表面滑行，但不會與左板相碰．已知小物塊與車板面間的動摩擦因數(shù)為μ，兩極板和小物塊的電荷量始終保持不變，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
求：
（1）A₁A₂線右側(cè)電場的場強(qiáng)E和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）小物塊在小車內(nèi)運(yùn)動離小車右板的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對物塊分析可知電場力與重力相互平衡，洛侖茲力充當(dāng)向心力，由幾何關(guān)系可確定粒子圓周運(yùn)動的半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動，小車也做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律可確定二者的加速度，由位移公式可求得最大距離．

解答 解：（1）由小物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動可知：
Eq=mg…①
解得：E=$\frac{mg}{q}$
物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑：
R=$\frac{H}{2}$…②
根據(jù)牛頓第二定律及洛倫茲力公式：
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
由以上兩式解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qH}$
（2）設(shè)兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E₀，兩板間電壓為U，則：
C=$\frac{Q}{U}$…④
E₀=$\frac{U}{L}$…⑤
設(shè)物塊進(jìn)入小車的加速度大小為a₁，方向向右，根據(jù)牛頓第二定律：
μmg+qE₀=ma₁…⑥
設(shè)小車的加速度大小為a₂，方向向左，根據(jù)牛頓第二定律：
μmg+qE₀=ma₂…⑦
設(shè)物塊和小車達(dá)共同速度所需時間為t，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式：
v₀-a₁t=a₂t…⑧
設(shè)物塊滑至距右板的最大距離為d，則：
d=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²…⑨
聯(lián)立以上各式解得：d=$\frac{mMCL{v}_{0}^{2}}{2（m+M）（μmgCL+qQ）}$
答：（1）A₁A₂線右側(cè)電場的場強(qiáng)E為$\frac{mg}{q}$；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2m{v}_{0}}{qH}$；
（2）小物塊在小車內(nèi)運(yùn)動離小車右板的最大距離$\frac{mMCL{v}_{0}^{2}}{2（m+M）（μmgCL+qQ）}$．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動，本題的難點在于分析小車和小球的運(yùn)動，要注意通過受力分析明確運(yùn)動性質(zhì)及運(yùn)動過程，選擇正確的物理規(guī)律求解即可；第二小問也可以根據(jù)動量守恒和能量關(guān)系求解．