Question

如圖所示，一個(gè)人用手握著長(zhǎng)為l的輕繩一端，繩的另一端連結(jié)一個(gè)大小不計(jì)的小球，當(dāng)手握的一端在水平桌面上作半徑為r、角速度為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內(nèi)做半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知此時(shí)人的手給繩的拉力大小恒為T(mén)，請(qǐng)利用以上條件推導(dǎo)并表達(dá)：

（1）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小v_球；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力的大小f；
（3）小球的質(zhì)量m；
（4）小球與桌面之間的摩擦熱功率P_熱。
 

Answer 1

（1）  （2）     
（3）
（4）

（1）如圖1所示：                    ……2分


                    ……4分
（2）小球受力分析如圖2所示：
因?yàn)榍蛟趫A運(yùn)動(dòng)的切向是平衡態(tài)，所以有：
           ……4分
（3）小球做圓運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程是：
         ……2分
          ……2分
（4）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
                        ……4分