Question

2．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m，木板右端放著一個(gè)小滑塊．小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L．小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s²．
（1）現(xiàn)用恒力F作用于木板M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？
（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出滑塊和木板的加速度，當(dāng)滑板的加速度大于木塊的加速度時(shí)，m就會從M上滑落下來．
（2）若恒力F=22.8N，m在M上發(fā)生相對滑動(dòng)，設(shè)m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t，求出滑塊與木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長度L，聯(lián)立求解t．

解答 解：（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f=μN(yùn)=μmg=0.4×1×10N=4N   
小滑塊在滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a₁=$\frac{f}{m}$=μg．
木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a₂=$\frac{F-f}{M}$
使m能從M上面滑落下來的條件是 a₂＞a₁   
即 $\frac{F-f}{M}$＞μg
解得 F＞μMg+f=0.4×4×10+4=20N   
故F的范圍為 F＞20N   
（本問也可按臨界情況即a₁=a₂的情況求解，然后再得出拉力范圍）
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=22.8N，木板的加速度 a₂=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{22.8-4}{4}$=4.7m/s²；小滑塊的加速度 a₁=μg=4m/s²
小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 S₁=$\frac{1}{2}$a₁t²；
木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移 S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²；
因     S₂-S₁=L
解得 t=2s
故m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．
答：
（1）為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是 F＞20N．   
（2）m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長度．