Question

13．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行了安全檢查．如圖為-水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處．設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大��；
（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力大小公式求出滑動(dòng)摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）行李在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)行李一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間最短，根據(jù)位移時(shí)間公式求出最短的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出傳送帶對應(yīng)的最小速率．

解答 解：（1）行李所受的摩擦力為：f=μmg=0.1×40N=4N，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}$=1m/s²；
（2）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$．
（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短．則有：l=$\frac{1}{2}a{t}_{m}^{2}$，
解得：t_m=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$，
傳送帶的最小速率為：v_min=at_m=1×2m/s=2m/s．
答：（1）行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小為4N，加速度大小為1m/s²．
（2）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s．
（3）行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間為2s，傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道行李在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．