Question

3．一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過(guò)0.2s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過(guò)1.0s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 波沿+x方向傳播，波速為5m/s
• B． 質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小總是相等、方向總是相反
• C． 若某時(shí)刻M質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波谷處，則P質(zhì)點(diǎn)一定到達(dá)波峰處
• D． 從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在2.2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為-20cm

Answer 1

分析 由圖可知該波的波長(zhǎng)為λ=6m．根據(jù)圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況，確定完成一次全振動(dòng)，得到P振動(dòng)的周期為T(mén)=1.2s，而且圖示時(shí)刻P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沿y軸負(fù)方向，可判斷出波沿-x方向傳播，由公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速．圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，位移不是總是相反．質(zhì)點(diǎn)M與P是反相點(diǎn)，振動(dòng)情況總是相反．寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程，再求從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)t=2.2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的位移．

解答 解：A、由圖讀出波長(zhǎng) λ=6m．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況可得：該波的周期為 T=1.0s+0.2s=1.2s，則波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6}{1.2}m/s$=5m/s．
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況可知，圖示時(shí)刻P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，則沿波x軸負(fù)方向傳播．故A錯(cuò)誤；
B、圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小相等、方向相反，但它們平衡位置之間的距離不是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，所以位移不是總是相反．故B錯(cuò)誤．
C、由圖知質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置之間的距離是半個(gè)波長(zhǎng)，振動(dòng)情況總是相反，則某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)波谷處，則質(zhì)點(diǎn)P一定到達(dá)波峰處，故C正確．
E、該波的周期T=1.2s，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為 y=-Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）=-20sin（$\frac{2π}{1.2}$t+$\frac{π}{6}$）cm=-20sin（$\frac{5π}{3}$t+$\frac{π}{6}$）cm
當(dāng)t=2.2s時(shí)，代入解得 y=10cm，即從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在2.2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為10 cm，故E錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題在于關(guān)鍵分析質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況，確定P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和周期．要理解波的周期性，來(lái)分析任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置．對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的位移，可寫(xiě)出振動(dòng)方程求解任意時(shí)刻的位移．