Question

16．某同學(xué)甲將一小球從手中以初速度v₁豎直向上拋出，由于空氣阻力，測(cè)得小球回到甲手中時(shí)速度大小為v₂（v₂＜v₁），已知重力加速度為g，下面是同學(xué)乙和同學(xué)丙分別建立的兩種不同的物理模型．
①同學(xué)乙假定空氣阻力大小恒定
②同學(xué)丙假定空氣阻力大小與速度大小成正比
（1）根據(jù)乙同學(xué)建立的物理模型計(jì)算出小球上升的最大高度H；
（2）根據(jù)丙同學(xué)建立的物理模型計(jì)算出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
則下列表達(dá)式正確的是（　�。�

• A． H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2g}$
• B． H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$
• C． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2g}$
• D． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$

Answer 1

分析 （1）假定空氣阻力大小恒定，可以根據(jù)動(dòng)能定理求出上升的最大高度；
（2）小球在上升過程中做減速運(yùn)動(dòng)，下降過程中做加速運(yùn)動(dòng)，由于阻力隨速率的變化而變化，實(shí)際上上升過程和下降過程加速度都在變化．本題可以采取忽略次要因素，認(rèn)為阻力不計(jì)計(jì)算．

解答 解：A、假定空氣阻力大小恒定，從拋出到落回手中的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=-2fH$
從拋出到最大高度的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=-mgH-fH$
解得：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{4g}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、下降過程物體做加速運(yùn)動(dòng)，若忽略次要因素（空氣阻力）時(shí)間約為$\frac{{v}_{2}}{g}$，而上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，同理忽略次要因素，時(shí)間約為$\frac{{v}_{1}}{g}$，故總時(shí)間約為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$，故D正確，C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意求時(shí)間時(shí)，阻力一直是變力，上升和下落時(shí)都具有阻力，方向相反，解題時(shí)可以忽略次要因素求解，難度適中．