Question

1．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82．該小行星繞太陽一周的時間為N年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜．假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為（　�。�

• A． N${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• B． N${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• C． N${\;}^{\frac{3}{2}}$
• D． N${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量選取應用．

解答 解：小行星和地球繞太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，
有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²R，
可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R₁：R₂=$\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}$，
又根據(jù)V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
聯(lián)立解得V₁：V₂=$\root{3}{\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}}$，
已知$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{1}{N}$，
則V₁：V₂=$\root{3}{\frac{1}{N}}$．
故選：A．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行之比．