Question

8．如圖所示，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到半徑為R的半球頂端時(shí)，小球的速度為v_o，此時(shí)小物塊對(duì)球頂加好無(wú)壓力，則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． v₀=$2\sqrt{gR}$
• B． 物塊立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)，不再沿圓弧下滑
• C． 物塊落地點(diǎn)離球頂?shù)乃�平位移R
• D． 物塊落地時(shí)速度方向與水平地面成θ角，且tanθ=2

Answer 1

分析 物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，由重力提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得v₀=$\sqrt{gR}$，故A錯(cuò)誤．
B、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體立即離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，不再沿圓弧下滑，故B正確．
C、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 得：x=$\sqrt{2}$R，故C錯(cuò)誤．
D、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，落地時(shí)豎直分速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 能正確分析在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)Π肭驘o(wú)壓力，即此時(shí)小球所受重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．并由此根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律展開(kāi)討論即可．