Question

16．“天宮三號“將于2015或2016年發(fā)射，發(fā)射目的是開展地球觀測，空間技術(shù)和航天醫(yī)學等領(lǐng)域的應用和實現(xiàn)．若“天宮三號”進入運行軌道后，其運行的角速度和線速度分別為ω、v，引力常量為G，若將“天宮三號”的運行軌道看作圓軌道，則地球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}}{Gω}$．

Answer 1

分析 其運行的角速度和線速度分別為ω、v，根據(jù)圓周運動的公式求解軌道半徑，
根據(jù)萬有引力等于向心力列車等式求解質(zhì)量．

解答 解：其運行的角速度和線速度分別為ω、v，根據(jù)圓周運動的公式得，軌道半徑：r=$\frac{v}{ω}$，
根據(jù)萬有引力等于向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
M=$\frac{{{ω}^{2}r}^{3}}{G}$=$\frac{{v}^{3}}{Gω}$，
故答案為：$\frac{{v}^{3}}{Gω}$

點評 地球表面重力等于萬有引力，繞地于圓周運動的衛(wèi)星萬有引力提供圓周運動的向心力，這是解決萬有引力問題的必用工具．