Question

12．如圖所示，有一個正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點射出，則（　　）

• A． 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出
• B． 如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從c點射出
• C． 如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，將從d點射出
• D． 只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從f點射出所用時間最短

Answer 1

分析 粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動．由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，分析速度增大時，半徑如何變化，根據(jù)軌跡，分析粒子將從哪點射出；根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動時間的關(guān)系．

解答 解：A、如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將為原來的2倍，根據(jù)幾何可知，粒子從d點射出．故A正確．
B、設(shè)正方形的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡半徑為$\frac{\sqrt{2}}{4}$a．如果磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a．粒子軌跡圓心高于cd延長線上，則由幾何關(guān)系$\frac{3\sqrt{2}}{4}$a-$\frac{3}{4}$a≈0.4a，可知，軌跡離ad最遠(yuǎn)仍小于0.5a，所以粒子從fd之間射出磁場．故B錯誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度也變?yōu)樵瓉淼亩�倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑減小為原來的$\frac{1}{2}$，因此不可能從d點射出．故C錯誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點射出時，軌跡的圓心角是從f點射出時最小，運(yùn)動時間最短．故D正確．
故選：AD．

點評 本題要掌握粒子圓周運(yùn)動的半徑公式，由幾何關(guān)確定圓心的位置，及由半徑的公式確定半徑的大小，由轉(zhuǎn)過的角度確定時間．