Question

20．在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一種帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．當(dāng)入射方向與x軸的夾角a=45°時(shí)．速度為v₁、v₂的兩個(gè)粒子分別從a、b兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，當(dāng)a為60°時(shí)，為了使粒子從ab的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)入射角的不同，做出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，由圖形和幾何關(guān)系可以求得速度的大小．

解答 解：設(shè)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，
當(dāng)α=45°時(shí)，粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，
x₁=$\sqrt{2}$R₁=$\sqrt{2}$$\frac{m{v}_{1}}{qB}$，
當(dāng)α=45°時(shí)，粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，
x₂=$\sqrt{2}$R₂=$\sqrt{2}$$\frac{m{v}_{2}}{qB}$，
當(dāng)α=60°時(shí)，粒子從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖所示，
x₃=$\sqrt{3}$R₃=$\sqrt{3}$$\frac{m{v}_{3}}{qB}$，
因?yàn)?x₃=x₁+x₂，
所以v₃=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．
答：當(dāng)a為60°時(shí)，為了使粒子從ab的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則速度應(yīng)為$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．